其中有关拓扑学的部分，确实用到了一些比较前沿的成果，但总体框架仍然没有脱离传统，只是在前人的基础上进行了一些有限扩充。

这点很重要。

姚梦娜并非专门研究数学，对于新数学理论的合理性基本不会有判断能力，但她的数学成绩和应用水平都不错。

这意味着她尽管会面临一些阻碍，但最终仍然能够理解常浩南到底在纸上写了什么。

并不是完全在看天书。

正当常浩南准备让姚梦娜回去慢慢看的时候，后者却突然抬起头来：

“能不能给我几张纸？”

显然，她是有进展的。

常浩南飞速抽出几张打印纸和一支圆珠笔递了过去。

姚梦娜旋即低下头，开始在上面写写画画起来。

……

最后姚梦娜还是把东西带回去了。

常浩南用三个星期整理出来的东西，哪怕是对着答案，也不是她几个小时内就能完全理解的。

不过，仅仅几天以后，姚梦娜就重新找到了常浩南。

“我看懂了。”

简短的四个字，让后者的表情瞬间带上了欣喜。

“太好了！”

常浩南双手一拍：

“这样一来，就可以继续研究具体的流形学习算法了！”

“呃……常教授。”

姚梦娜眉头一皱，露出有些不解的神情：

“如果我没理解错的话，这应该是对一项对于目前已经投入应用的猜想进行证明，似乎……跟具体的流形学习算法没有直接关系？”

“确实没有。”

常浩南点点头：

“但既然连你都可以看懂我的证明过程，那说明整个理论中所应用的拓扑学知识并没有脱离时代，接下来开发出的新算法，也应该是多数人都可以理解和应用的。”

“？”

姚梦娜觉得这句话怎么听怎么不太对，但又找不到任何角度进行反驳，于是连续张了几次嘴，把脸都给憋红了。

最后只好转移话题：

“要不……我们聊一下流形学习算法的事情？”

常浩南此时仍然处在兴奋当中：

“关于具体的算法，我目前有两个思路，一是把样本点xi和它的邻域点之间的测地距离用它们之间的欧氏距离来代替；和它邻域外的点用流形上它们之间的最短路径来代替，这样如果高维数据所在的低维流形与欧氏空间的一个子集是整体等距的那么就可以得到很理想的嵌入结果。”

“二是在样本点和它的邻域点之间构造一个重构权向量并在低维空间中保持每个邻域中的权值不变，对于每个样本点和它的邻域集分别计算重构权，这样只需要O((m+k)k^2*N)的计算复杂度就能完成嵌入过程……”

“……”

“这两个思路，我们各自负责一个，这样就算有一个走不通，也还有第二条路，你可以先选。”